Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына
Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Настоящая работа посвящена регуляризации и перенормировке давления
Казимира с помощью формализма функции Грина. В работе предложен способ
перенормировки граничного давления, использующий вспомогательные
области. В общем случае такой метод позволяет получить зависимостьэтой
физической величины от параметров исследуесмой области. Также предложены
два различных подхода приближенного вычисления функции Грина и ее
производных. Первый позволяет записать решение для этих функций в
аналитической форме - в виде ряда борновского типа. В работе исследована
сходимость этого ряда и установлен параметр, характеризующий скорость
сходимости. Второй метод основывается на представлении регулярной части
функции Грина или ее производных в виде потенциала простого слоя с
последующим решением интегрального уравнения для соответствующей
функции плотности потенциала. На примере точно решаемых залач для
скалярного поля в двумерном случае произведена оценка погрешности
предлагаемых численных методов, а также проверена их вычислительная
эффективность.